【題目】已知,點(diǎn)、,將線段繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度到,連接,將繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度至,連接.
(1)當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).
(2)當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).
(3)已知,當(dāng)時(shí),改變的大小,求的最大值.
【答案】(1)10;(2);(3).
【解析】
(1)將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AN,連接AN,DN.通過(guò)SAS證明△AOC≌△AND,再證明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解;
(2)將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AN,連接AN,DN.通過(guò)SAS證明△AOC≌△AND,再證明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解;
(3)將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AN,可得點(diǎn)N為(8,8),利用兩點(diǎn)距離公式求出NE的長(zhǎng),然后根據(jù)D在線段NE上時(shí),DE最小為;D在線段NE的延長(zhǎng)線上時(shí)DE最大為,從而求出DE的最大值.
解:(1)如圖1,將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AN,連接AN,DN.
則△OAN是等邊三角形.
∴ON=OA=AN=8.
∴∠OAN=∠ONA=∠CAD=60°.
∴∠OAN-∠NAC=∠CAD-∠NAC,即∠OAC=∠NAD.
在△AOC和△AND中
,
∴△AOC≌△AND(SAS)
∴OC=ND,∠AND=∠AOC=30°.
又∵OB=6,
∴OC=ND=6.
∴∠OND=∠ONA+∠AND=90°.
∴;
(2)如圖2,將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AN,連接AN,DN,
∴△OAN是等腰三角形,
∵∠OAN=120°,
∴,∠AON=∠ANO=30°.
∵∠OAN=∠CAD=120°.
∴∠OAN-∠NAC=∠CAD-∠NAC,即∠OAC=∠NAD.
在△AOC和△AND中
,
∴△AOC≌△AND(SAS),
∴OC=ND,∠AND=∠AOC=60°.
∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°,
又∵OB=6,
∴OC=OB=ND=6.
∴;
(3)如圖3,將AO繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AN,連接AN、DN、EN.
則N為(8,8),
則.
則(1)可得:△AOC≌△AND.
∴ND=OC=OB=6.
當(dāng)D在線段NE上時(shí),DE最小為;
當(dāng)D在線段NE的延長(zhǎng)線上時(shí),DE最大為.
即DE的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,∠APB的度數(shù)為y.則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn).將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如圖②).
(1)探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)當(dāng)DB′∥AE時(shí),求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);
(3)如圖③,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)AC′與DE所在直線交于點(diǎn)P,當(dāng)△ADP成為等腰三角形時(shí),求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置,并填寫(xiě): 圓心P的坐標(biāo):P( , )
(2)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,畫(huà)出圖
形,并求△ABC掃過(guò)的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與這條拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M(1,2),且點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為C,已知P(x,y)為線段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)Q.求線段PQ的最大值及此時(shí)P坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求△AQC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC,聯(lián)結(jié)OE交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AOEB是平行四邊形;
(2)如果∠OBC=∠E,求證:BOOC=ABFC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,過(guò)拋物線C1,C3頂點(diǎn)的直線與C1、C2、C3圍成的如圖中的陰影部分,那么該面積為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1,則陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根(OB>OC).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過(guò)點(diǎn)P的直線l與y軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t=4時(shí),直線l恰好過(guò)點(diǎn)C.當(dāng)0<t<3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)m=3.5時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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