Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，若以點(diǎn)G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作兩段弧，一段弧過(guò)點(diǎn)C，而另一段弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則此時(shí)∠FAC的度數(shù)為（　�。�

A.54°B.60°C.66°D.72°

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AD，根據(jù)作圖過(guò)程可得，AE是BD的垂直平分線，DG＝CG，AB＝AD＝AG，設(shè)∠C＝x，則∠CDG＝x，∠AGD＝2x，根據(jù)∠ADB＋∠ADG＋∠GDC＝2x＋2x＋x＝180°，求出x的值后再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求得∠FAC的度數(shù)．

解：如圖，連接AD，

根據(jù)作圖過(guò)程可知：

AE是BD的垂直平分線，DG＝CG，AB＝AD＝AG，

設(shè)∠C＝x，則∠CDG＝x，∠AGD＝2x，

∴∠ADG＝∠AGD＝2x，

∵∠B＝2∠C，

∴∠B＝2x，

∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．

故選：A．