【題目】如圖,AC是O的直徑,PA切O于點A,點B是O上的一點,且∠BAC=30°,∠APB=60°.

(1)求證:PB是O的切線;

(2)O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

試題(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證;

2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。

1)連接OB

∵OA=OB∴∠OBA=∠BAC=30°

∴∠AOB=80°-30°-30°=20°

∵PA⊙O于點A,∴OA⊥PA,

∴∠OAP=90°

四邊形的內(nèi)角和為360°

∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°

∴OB⊥PB

B⊙O上的一點,

∴PB⊙O的切線.

2)連接OP,

∵PA、PB⊙O的切線,

∴PA=PB∠OPA=∠OPB=,∠APB=30°

Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,

∴OP=2OA=2×2=4

∴PA=OP2-OA2=2

∵PA=PB,∠APB=60°,

∴PA=PB=AB=2。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量千克與銷售單價千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】在正方形ABCD中,點M是射線BC上一點,點N是CD延長線上一點,且BM=DN.直線BD與MN相交于E.

(1)如圖1,當(dāng)點M在BC上時,求證:BD-2DE=BM;

(2)如圖2,當(dāng)點M在BC延長線上時,BD、DE、BM之間滿足的關(guān)系式是什么?;

(3)在(2)的條件下,連接BN交AD于點F,連接MF交BD于點G.若DE=,且AF:FD=1:2時,求線段DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,FAD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EFCF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

1∠DCF=∠BCD,(2EF=CF;(3SΔBEC=2SΔCEF;(4∠DFE=3∠AEF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點D、E.

(1)在圖中作出AB的垂直平分線DE,并連接BD.

(2)證明:△ABC∽△BDC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=(m+1)x|2m|1

①當(dāng)m何值時,yx的正比例函數(shù)?②當(dāng)m何值時,yx的反比例函數(shù)?

(上述兩個問均要求寫出解析式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( 。

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過點F作FG⊥CA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是△ABC的內(nèi)心,將△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,I的對應(yīng)點I′的坐標(biāo)為_____

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同步練習(xí)冊答案