【題目】某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD,線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元),銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)請解釋圖中點D的實際意義.

2)求線段CD所表示的y2x之間的函數(shù)表達式.

3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)點D的實際意義:當產(chǎn)量為140kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為40元;(2y2=x+1240≤x≤140); 3)當該產(chǎn)品的質(zhì)量為80kg時,獲得的利潤最大,最大利潤為2560元.

【解析】

(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義:當產(chǎn)量為140kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為40.

(2)根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可.

(3)先求出銷售價與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系,利用:總利潤=每千克利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的一次函數(shù),求得最值即可.

解:(1)點D的實際意義:當產(chǎn)量為140kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為40元.

2)設(shè)線段CD所表示的y2x之間的函數(shù)表達式為y2=k1x+b1,

點(0,124),(140,40)在函數(shù)y2=k1x+b1的圖象上,

∴y2x之間的函數(shù)表達式為y2=x+1240≤x≤140);

3)設(shè)線段AB所表示的y1x之間的函數(shù)表達式為y1=k2x+b2

點(0,60),(100,40)在函數(shù)y1=k2x+b2的圖象上,

∴y1x之間的函數(shù)表達式為y1=x+600≤x≤100

設(shè)產(chǎn)量為x千克時,獲得的利潤為W.

0≤x≤100時,W=[(﹣x+124)﹣(﹣x+60]x=x802+2560,

x=80時,W的值最大,最大值為2560元.

100≤x≤140時,W=[(﹣x+124)﹣40]x=x702+2940, 由﹣0知,

x≥70時,Wx的增大而減小,

x=100時,W的值最大,最大值為2400元.

∵25602400

當該產(chǎn)品的質(zhì)量為80kg時,獲得的利潤最大,最大利潤為2560元.

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