Question

（2013•宜興市一模）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷(xiāo)的甲型號(hào)手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣(mài)出相同數(shù)量的手機(jī)，那么一月份銷(xiāo)售額為9萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．
（1）求二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？
（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月份加入乙型號(hào)手機(jī)銷(xiāo)售，已知甲型每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙型每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.5萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？
（3）對(duì)于（2）中剛進(jìn)貨的20臺(tái)兩種型號(hào)的手機(jī)，該店計(jì)劃對(duì)甲型號(hào)手機(jī)在二月份售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)甲型手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，乙型手機(jī)按銷(xiāo)售價(jià)4400元銷(xiāo)售，若要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

Answer 1

分析：（1）設(shè)二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份甲型手機(jī)的每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意建立方程就可以求出其值；
（2）設(shè)購(gòu)甲型手機(jī)y臺(tái)，則購(gòu)乙型手機(jī)（20-y）臺(tái)，根據(jù)題意建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）求出每臺(tái)的利潤(rùn)根據(jù)不同的購(gòu)買(mǎi)方案求出表示出相應(yīng)的利潤(rùn)，再由條件三種方案的利潤(rùn)相等就可以建立方程求出其值．

解答：解：（1）設(shè)二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份甲型手機(jī)的每臺(tái)售價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意，得

90000

x+500

=

80000

x

，
解得：x=4000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
故二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4000元；

（2）設(shè)購(gòu)甲型手機(jī)y臺(tái)，則購(gòu)乙型手機(jī)（20-y）臺(tái)，由題意得：
75000≤3500y+4000（20-y）≤76000，
解得8≤y≤10，
∵y為整數(shù)，
∴y=8，9，10，
∴乙型手機(jī)的臺(tái)數(shù)為：12，11，10．
∴有三種購(gòu)貨方案：一、甲型手機(jī)8臺(tái)，乙型手機(jī)12臺(tái)；
二、甲型手機(jī)9臺(tái)，乙型手機(jī)11臺(tái)；
三、甲型手機(jī)10臺(tái)，乙型手機(jī)10臺(tái)；

（3）根據(jù)題意，得
500×8-8a+400×12=500×9-9a+400×11，
解得：a=100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程及不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程和不等式組的解法的運(yùn)用，在解答分式方程時(shí)，驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的問(wèn)題．