Question

【題目】如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至OC的位置

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，直接寫(xiě)出：①點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　； ②三角形PCD的面積為　 　；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當(dāng)△ACP的面積為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，3）；（2）（4，0）；；（3）（1，6）或（1，﹣）．

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：0+4=4，縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的相同，即可得出答案；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，0）；求出CD=3，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；
（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，延長(zhǎng)AP、DC交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面積求出CH=，得出HD=，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（4，），由待定系數(shù)法求出直線AH的解析式為：y＝x+，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，延長(zhǎng)AP、CD交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CH于N，解法同①．

解：（1）∵線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至OC的位置，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：0+4＝4，縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的相同，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，3），

故答案為：（4，3）；

（2）如圖2所示：

∵過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，0）；

∵點(diǎn)E（1，0），

∴ED＝3，

∵CD⊥x軸，

∴CD＝3，

∵過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，

∴PE∥CD，

∴△PCD的是以CD為底、ED為高，

∴S△PCD＝CDED＝×3×3＝；

故答案為：（4，0）；；

（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，如圖3所示：

延長(zhǎng)AP、DC交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝3+＝，

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（4，），

設(shè)直線AH的解析式為：y＝kx+a，

則，

解得：，

∴y＝x+，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為： +＝6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，6）；

②當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，如圖4所示：

延長(zhǎng)AP、CD交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CH于N，則四邊形PEDN是矩形，

∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝﹣3＝，

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（4，﹣），

設(shè)直線AH的解析式為：y＝kx+a，

則：，

解得：，

∴y＝﹣x﹣，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣﹣＝﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，﹣）；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，6）或（1，﹣）．；

故答案為：（1，6）或（1，﹣）．