Question

如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3秒后兩點(diǎn)相距15個單位長度，已知動點(diǎn)B的速度是動點(diǎn)A的速度4倍（速度單位：1單位長度/秒）．

（1）求兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間？

Answer 1

分析：（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度是x單位長度/秒，那么動點(diǎn)B的速度是4x單位長度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度即可列出方程解決問題；
（2）設(shè)x秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間，那么A運(yùn)動的長度為x，B運(yùn)動的長度為4x，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題．

解答：解：（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度是x單位長度/秒，
根據(jù)題意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1，
則4x=4．
答：動點(diǎn)A的速度是1單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度是4單位長度/秒；
標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖：
；

（2）設(shè)x秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間，
根據(jù)題意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=

9

5

．
答：經(jīng)過

9

5

秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間．

點(diǎn)評：考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．