【題目】以一個等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個等邊三角形重心之間的距離稱作這個等腰直角三角形的“肩心距”.如果一個等腰直角三角形的腰長為2，那么它的“肩心距” ．

【答案】

【解析】

延長DF交邊BC于點F，根據(jù)等腰直角三角形的腰長為2，和是等邊三角形，可以求得，并且可證MN∥，利用平行線之間的線段對應(yīng)成比例即可求解.

解：如圖示：

等腰直角三角形的腰長為2，

即： ，

∵和是等邊三角形，等腰直角三角形

∴BC=2，DM=EN=

延長DF交邊BC于點F

∵ 分別是等邊△ABD和等邊△ACE的重心

∴DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，

又∵∠BAC=90°

∴AC∥DF

∴點F是BC的中點

同理可得EN的延長線也交BC于點F

∴

∵，

∴

∴MN∥

∴，即 ，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動點，Q為AP的中點，則CQ的長的最值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料

甲

乙

價格（元/米2）

550

500

設(shè)矩形的較短邊的長為米，裝修材料的總費用為元.

（1）計算中心區(qū)的邊的長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是垂直于水平面的一棵樹，小馬（身高1.70米）從點A出發(fā)，先沿水平方向向左走2米到達P點處，在P處測得大樹的頂端M的仰角為37°，再沿水平方向向左走8米到B點，再經(jīng)過一段坡度i＝4：3，坡長為5米的斜坡BC到達C點，然后再沿水平方向向左行走5米到達N點（A、B、C、N在同一平面內(nèi)），則大樹MN的高度約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）

A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬州蘇寧電器某品牌洗衣機銷售情況良好，2018年11月份初該洗衣機每臺的進價為2280元，購進了600臺該品牌洗衣機．

（1）如果該商場為了減小庫存壓力，想把購進的600臺該品牌洗衣機在11月底全部銷售完，商場決定利用打折來促銷，每臺洗衣機在標價的基礎(chǔ)上打8折，這樣很快銷售一空．要使該商場獲得利潤不低于72000元，則每臺洗衣機的標價應(yīng)不低于多少元？

（2）該商場決定12月初繼續(xù)購進600臺該品牌洗衣機銷售，據(jù)悉，2018年12月份因全國經(jīng)濟出現(xiàn)通貨膨脹，商品價格進一步上漲，商場決定該品牌洗衣機的銷售價格比（1）中的最低標價上漲m%，但實際銷售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低標價進行銷售，且也全部銷售完，這樣萬州蘇寧電器12月份的銷售額與11月份的銷售額持平，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，0），B（0，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，設(shè)E為AD的中點．

（1）判斷AB與CD的關(guān)系并證明；

（2）求直線EC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D是AC上的一點，將△ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點C落在BC邊上的點E處，連接AE、DE，當(dāng)∠CDE=∠AEB時，AE的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元，每件甲種商品的利潤是4元，每件乙種商品的售價比其進價的2倍少11元，小明在該商店購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元.

（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元；

（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品，經(jīng)銷商決定把兩商品的價格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時，點Q坐標為______．

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