【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；

試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC．

∴BD=CD，

∴D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴△BEC∽△ADC；

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓周角定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AC的表達(dá)式為y＝x＋8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO向點(diǎn)O以1個單位/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿OC向點(diǎn)C以2個單位/s的速度移動．如果P，Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A，O同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒能使△PQO的面積為8個平方單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)D恰好落在BC邊上

(1)判斷△ABC的形狀

(2)若點(diǎn)A在線段DC的垂直平分線上，求的值

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【題目】(1)如圖①②,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的變化而變化.試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.

(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18°,34°,50°,62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比較大小(在橫線上填寫“<”“>”或“=”):

若α=45°,則sin α　　　　cos α;

若α<45°,則sin α　　　　cos α;

若α>45°,則sin α　　　　cos α.

(4)利用互為余角的兩個角的正弦和余弦的關(guān)系,試比較下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點(diǎn)，連接AC、FC．

（1）求證：∠ACF=∠ADB；

（2）若點(diǎn)A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；

（3）當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，再添加下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的條件序號正確答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的代數(shù)式，設(shè)代數(shù)式的值．

下表中列出了當(dāng)分別取-1，0，1，2，3，4，5，…，，，…時對應(yīng)的值．

…

-1

0

1

2

3

4

5

…

…

…

10

5

2

1

2

5

…

…

（1）表中的值為 ；

（2）當(dāng) 時，有最小值，最小值是 ；

（3）比較與的大�。�

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