Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個點(diǎn)）運(yùn)動．有如下四個結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（3，0）；②點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在拋物線上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2；③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2≤c≤3；④系數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤﹣．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由對稱軸及與x軸的一個交點(diǎn)，可以求出另一個交點(diǎn)為（3，0），又由于二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（c,0），且交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間，從而得到c的范圍，再結(jié)合兩根之積可以求出a的范圍.

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，∴③正確，排除C選項(xiàng).∵對稱軸為x=1，且其與x軸的一個交點(diǎn)為（－1，0），∴另一個交點(diǎn)為2－（－1）=3，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），∴①正確，排除B選項(xiàng).由根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為，且2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，∴④正確，排除A，故選D.