【題目】已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式．

【答案】（1）分與兩種情況討論，再結(jié)合一元二次方程的根的判別式即可判斷；

（2）

【解析】

試題(1)、分兩種情況討論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，若能求出解，則方程有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，計(jì)算出△的值為非負(fù)數(shù)，可知方程有實(shí)數(shù)根．(2)、根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)間的距離公式，求出m的值，從而得到拋物線的解析式．

試題解析：(1)、①當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，

△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2） =m2+2m+1 =（m+1）2≥0，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

故無(wú)論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根．

(2)、∵二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，

∴=2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣．

則函數(shù)解析式為y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，已知格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)O．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2 ；

（3）若以點(diǎn)A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上注明理由．

如圖，在中，點(diǎn)，，在邊上，點(diǎn)在線段上，若，，點(diǎn)到和的距離相等.求證：點(diǎn)到和的距離相等．

證明：∵（已知），

∴（______），

∴（______），

∵（已知），

∴（______），

∵點(diǎn)到和的距離相等（已知），

∴是的角平分線（______），

∴（角平分線的定義），

∴（______），

即平分（角平分線的定義），

∴點(diǎn)到和的距離相等（______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，BE與AD相交于點(diǎn)M，

（1）求證：∠CBE=∠CAD；

（2）由（1）可知，圖中的△EBC是由△DAC怎樣變換（填一種變換）得到的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0，4)，且與拋物線y＝x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－2.

(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0，1)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN＋3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

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