Question

【題目】如圖，某課外活動小組借助直角墻角（兩邊足夠長）用籬笆圍成矩形花園ABCD，籬笆只圍AB、BC兩邊．已知籬笆長為40m，

（1）若籬笆圍成的矩形ABCD的面積為300m2．求邊AB的長．

（2）若籬笆圍成的矩形面積S要最大，求邊AB的長．

Answer 1

【答案】（1）10m或30m；（2）籬笆圍成的矩形面積S最大時，邊AB的長為20m．

【解析】

（1）直接利用長乘寬得出矩形面積進而得出答案；

（2）利用配方法求二次函數最值即可．

解：（1）設邊AB的長為xm，則BC的長為（40﹣x）m，

依題意得：

x（40﹣x）＝300

即x2﹣40x+300＝0

∴x1＝30，x2＝10

∴AB的長為10m或30m；

（2）設邊AB的長為xm，則BC的長為（40﹣x）m，

依題意得：

S＝x（40﹣x）＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

當x＝20時，S取最大值為400，

∴籬笆圍成的矩形面積S最大時，邊AB的長為20m．