【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號(hào))
【答案】①、②、③、④.
【解析】試題分析:①∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD;故①正確,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=,∴BC=2ABcosB=2×10×=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC,
在△ABD與△DCE中,∠BAD=∠CDE ∠B=∠C AB=DC ∴△ABD≌△DCE(ASA). 故②正確,
③當(dāng)∠AED=90°時(shí),由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=,AB=10,BD=8.
當(dāng)∠CDE=90°時(shí),易△CDE∽△BAD,∵∠CDE=90°,∴∠BAD=90°,∵∠B=α且cosα=.AB=10,
∴cosB==∴BD=. 故③錯(cuò)誤.
④易證得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,設(shè)BD=y,CE=x,∴∴
整理得: -16y+64=64-10x, 即=64-10x, ∴0<x≤6.4. 故④正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長(zhǎng)與寬的比為3:2,則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)為a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0.
(1)A、B各表示哪一個(gè)有理數(shù)?
(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c,且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11,求多項(xiàng)式a(bc+3)﹣ c2﹣3(a﹣ c2)的值;
(3)小螞蟻甲以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處的一顆飯粒爬去,3秒后位于點(diǎn)A的小螞蟻乙收到它的信號(hào),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向飯粒,小螞蟻甲到達(dá)后背著飯粒立即返回,與小螞蟻乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇,則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么?從出發(fā)到此時(shí),小螞蟻甲共用去多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-3,2) B. (-1,2) C. (1,2) D. (1,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移變換,還是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換,下列說(shuō)法正確的是( 。
①對(duì)應(yīng)線段平行
②對(duì)應(yīng)線段相等
③圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化
④對(duì)應(yīng)角相等.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn),能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條這樣的墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.垂線段最短
C.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D.兩點(diǎn)之間,線段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是5,求OP的長(zhǎng).
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