【題目】已知AB為⊙O的直徑,點C為的中點,BD為弦,CE⊥BD于點E,

(1)如圖1,求證:CE=DE;

(2)如圖2,連接OE,求∠OEB的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)條件下,延長CE,交直徑AB于點F,延長EO,交⊙O于點G,連接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)△EBG的面積為6+3 .

【解析】(1)如圖1中,連接CD、OC. 只要證明∠CDE=∠COB=45°即可.

(2)如圖2中,連接OD、OC,只要證明△OED≌△OEC,推出∠OED=∠CEO=135°,即可解決問題.

(3)如圖3中,過0作OM⊥BD于M,BN⊥EG于N,則∠EMO=90°,連接OC,設(shè)EM=x,則BM=DM=2-x,由EF∥OM,得=列出方程即可解決.

解:(1)證明:如圖1中,連接CD、OC.

∵點C是AB 中點,∴AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,

∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠D=45°,

∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,∴∠D=∠DCE=45°,∴CE=DE.

(2)證明:如圖2中,連接OD,OC

在△OED和△OEC中,

OC=OD,CE=DE,OE=OE,

∴△OED≌△OEC,

∵∠CED=90°,∴∠OED=∠CEO=135°,∴∠OEB=45°.

(3)解:如圖3中,過O作OM⊥BD于M,BN⊥EG于N,則∠EMO=90°,連接OC.

∵CE=2,∴DE=2,設(shè)EM=x,則BM=DM=2+x,∴BE=2x+2,∵∠OEB=45°,則BM=DM=2+x,∴OM=x,

∵∠OEB=45°,∴∠CEB=∠EMO,∴EF∥OM.

,即,解得x=2或(舍去),

∴OE=2 ,BM=4,OM=2,BN=3 ,∴OB=2 ∴EG=OE+OG=2 +2 ,

∴S△EBG=EGBN=(2 +2 )×3 =6+3

“點睛”本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題,學會添加常用輔助線,學會用方程的思想思考問題,屬于中考壓軸題.

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A. 橫排,每行分別為4、3、4、3、4、3

B. 橫排,每行分別為4、4、4、4、4、3

C. 豎排,每列分別為5、4、5、4、5

D. 豎排,每列分別為5、5、5、5、4

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(2)∵_________=__________(已知)

∴AB∥CD(內(nèi)位角相等,兩條直線平行)

(3)∵_________+_________=180(已知)

∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行)

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