Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是（ ）

A.2
B.2+
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2 ，半徑為2，
∴AE= AB= ，PA=2，
根據(jù)勾股定理得：PE= =1，
∵點(diǎn)A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= ．
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+ ．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的定義和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑；直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．