【題目】如圖，是的外接圓，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，，則線段的最大值為（ ）

A.9B.4.5C.D.

【答案】C

【解析】

連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.

解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，

過點(diǎn)O作ON⊥PM于點(diǎn)N，則∠MON=60°，MN=PM，

在直角△MON中，，∴，

∴當(dāng)PM最大時，OP最大，

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，

所以OP的最大值是：.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，．點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)，重合的任意一點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時，的值是______，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是____________．（提示：求角度時可考慮延長交的延長線于）

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時，請寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，請直接寫出點(diǎn)，，在同一直線上時的值_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個為10元，當(dāng)售價(jià)每個為12元時，銷售量為180個，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時，王大伯獲得利潤W最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請解答下列問題：

（1）畫出關(guān)于軸對稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

求邊界所在拋物線的解析式;

如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點(diǎn)，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（n，l）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時自變量x的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，若S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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