Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于半徑為的和點(diǎn)，給出如下定義：

若，則稱為的“近外點(diǎn)”.

（1）當(dāng)的半徑為2時(shí)，點(diǎn)，，，中，的“近外點(diǎn)”是__________；

（2）若點(diǎn)是的“近外點(diǎn)”，求的半徑的取值范圍；

（3）當(dāng)的半徑為2時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若線段上存在的“近外點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）B,C; （2）;（3）或.

【解析】

（1）先求出r=3，再分別求出OA，OB，OC，OD，再判斷即可求解；
（2）先求出OE，用圓的“近外點(diǎn)”滿足的條件建立不等式組求解即可；
（3）先判斷出直線MN中OM＞ON，進(jìn)而得出點(diǎn)M和點(diǎn)G是圓O的“近外點(diǎn)”的分界點(diǎn)，再分兩種情況討論計(jì)算即可．

解：（1）∵⊙O的半徑為2，
∴r=3，
∵A（4，0），
∴OA=4＞3，
∴點(diǎn)A不是⊙O的“近外點(diǎn)”，
B （-，0），
∴OB=，而2＜＜3，
∴B是⊙O的“近外點(diǎn)”，
C（0，3），
∴OC=3，
∴點(diǎn)C是⊙O的“近外點(diǎn)”，
D （1，-1），
∴OD= = ＜2，
∴點(diǎn)D不是⊙O的“近外點(diǎn)”，
故答案為：B，C；
（2）∵E（3，4），
∴OE= =5，
∵點(diǎn)E是⊙O的“近外點(diǎn)”，
∴，
∴ ≤r≤5；

（3）如圖，

∵直線MN的解析式為，
∴OM＞ON，
①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“近外點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-2，0），
將M（-2，0）代入直線MN的解析式中，解得，b=，
即：b的最小值為，
過(guò)點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G，
當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“近外點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，
在Rt△ON'G中，∠ON'G=60°，
∴ON'==2，
b的最大值為2，
∴≤b≤2，
②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同①的方法得出，-2≤b≤-，
即：≤b≤2或-2≤b≤-．