Question

【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).

【解析】

（1）由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍；
（2）設(shè)方程kx2+2（k-2）x+k=0的兩根分別為x1、x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1、x2互為相反數(shù)，可得出關(guān)于k的方程，解之即可求出k值，再由（1）中k的取值范圍，即可得出不存在符合條件的k值．

（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得：且.

∴的取值范圍為且.

（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).