Question

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．下列結論中正確的有（　　）

（1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直線OE是線段CD的垂直平分線．

A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC＝ED，再利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OD＝OC，全等三角形對應邊相等可∠ECD＝∠EDC，再根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線的定義解答．

∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC＝ED，故（1）正確；

在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OD＝OC，∠ECD＝∠EDC，故（2）（3）正確；

∴EO平分∠DEC，故（4）正確；

∵OC＝OD，OE平分∠AOB，

∴OE⊥CD，故（5）正確；

直線OE是線段CD的垂直平分線，故（6）正確；

綜上所述，6個結論都正確．

故選：D．