【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.求證：DE是⊙O的切線．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，證明OD⊥DE即可，要證OD⊥DE，只需證OD∥AE，由D是的中點(diǎn)，可得出，從而問題得證；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，可知ODEF為矩形，只需求出AF的長度就可求出AE的長度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，從而AE=11.

試題解析：（1）連接OD,

∵D是的中點(diǎn)，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切線．

（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的周長是15，其中一條邊的長度為3，那么它的腰長是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．

（2）如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

（3）如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色．下圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A﹑B兩點(diǎn)，他測得“圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，求“圖上”太陽升起的速度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個相同的根，求此時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，那么樣本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2的平均數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE、OE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)填空：

①當(dāng)∠CAB＝ 時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形；

②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(5，3)所在的象限是( )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案