某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數(shù)關系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（1）；（2）；（3）55，1125．

解析試題分析：本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式為，然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．
試題解析：（1）由題意得：，化簡得：；
（2）由題意得：；
（3）；∵，∴拋物線開口向下．當時，w有最大值．又，w隨x的增大而增大．∴當元時，w的最大值為1125元．∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．
考點：二次函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

拋物線的頂點坐標是         

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第　 　象限．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是　   　．

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有下列4個命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點P（x，y）的坐標x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．
上述4個命題中，真命題的序號是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．
（1）當t=　  　時，△PQR的邊QR經(jīng)過點B；
（2）設△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
（3）如圖2，過定點E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P、N的坐標；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B右側），與y軸交于點C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）求的值；
（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45º，求點D的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對應的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對應的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對應的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應準蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準蝶形記為F1．
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點橫坐標為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．

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