【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),將這張紙片依次折疊兩次:第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,如圖②,折痕為MN,連接ME,NE;第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,如圖③,點(diǎn)B落到B′處,折痕為HG,連接HE,則下列結(jié)論:①ME∥HG;②△MEH是等邊三角形;③∠EHG=∠AMN;④tan∠EHG=.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】解:如圖③,由折疊可得,∠MEN=∠A=90°,HG⊥NE,即ME⊥EN,HG⊥EN,∴EM∥GH,故①正確;
∵EM∥GH,∴∠NME=∠NHG,由折疊可得,∠NME=∠AMN,∠EHG=∠NHG,∴∠AMN=∠EHG,故③正確;
如圖2,作NF⊥CD于F.設(shè)DM=x,則AM=EM=10﹣x.∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AB=CD=,∴DE=CD=.在Rt△DEM中,∵DM2+DE2=EM2,∴()2+x2=(10﹣x)2,解得x=2.6,∴DM=2.6,AM=EM=7.4.∵∠DEM+∠NEF=90°,∠NEF+∠ENF=90°,∴∠DEM=∠ENF.∵∠D=∠EFN=90°,∴△DME∽△FEN,∴,即,∴EN=,∴AN=,∴tan∠AMN==,∴tan∠EHG=,故④正確;
又∵tan60°=>,∴∠AMN≠60°,即∠EMH≠60°,∴△MEH不是等邊三角形,故②錯誤,∴正確的結(jié)論有3個.故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=34°,且∠ACD=47°,求∠3的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,連結(jié)AC,A(-1,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值;
(3)若M為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Q在直線BC上,點(diǎn)N在直線BM上,Q,M,N三點(diǎn)構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F,BE與CF交于點(diǎn)D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖點(diǎn)P是△ABC的邊BC上的一動點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AB成軸對稱,連接EP交AB于點(diǎn)F,連接AP、EC相交于點(diǎn)O,連接AE.
(1)判斷AE與AP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,當(dāng)AE∥BC時,判斷AP與BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠BAC=900,點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況,若存在,請求出點(diǎn)P的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時針運(yùn)動一周回到點(diǎn)C,兩人的運(yùn)動路線如圖1所示,其中ACDB.兩人同時開始運(yùn)動,直到都停止運(yùn)動時游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時間x(單位:秒)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是( 。
A. 小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長
B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇
C. 當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D
D. 在4.84秒時,兩人的距離正好等于⊙O的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從(0,2)出發(fā),沿所示的方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A.( 2,4 )B.( 2,0 )C.( 8,2)D.( 6,0 )
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