【題目】(本題14分)如圖(1),在△ABC和△EDC中,D為△ABC邊AC上一點,CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求證:△ABC≌△EDC;
(2)如圖(2),若∠ACB=60°,連接BE交AC于F,G為邊CE上一點,滿足CG=CF,連接DG交BE于H.
①求∠DHF的度數(shù);
②若EB平分∠DEC,試說明:BE平分∠ABC.
【答案】(1)略 (2)①∠DHF=60° ② 略
【解析】(1)∵CA平分∠BCE,
∴∠ACB=∠ACE.
在△ABC和△EDC中
∵BC=CD,∠ACB=∠ACE,AC=CE
∴△ABC≌△EDC(SAS)
(2)①在△BCF和△DCG中
∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,
∴△BCF≌△DCG(SAS),
∴∠CBF=∠CDG.
∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF
∴∠BCF=∠DHF=60°.
②∵EB平分∠DEC,
∴∠DEH=∠BEC.
∵∠DHF=60°,
∴∠HDE=60°-∠DEH.
∵∠BCE=60°+60°=120°,
∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.
∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.
∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG(已證)
∴∠∠BFC=∠DGC,
∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,
∴∠ABF=∠HDE,
∴∠ABF=∠CBE,
∴BE平分∠ABC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件是不可能事件的是( )
A. 買一張電影票,座位號是奇數(shù) B. 從一個只裝有紅球的袋子里摸出白球
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 明天會下雨
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是 ;
(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率.(請利用樹狀圖或列表法說明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各進行10次射擊比賽,平均成績均為9環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=4,則射擊成績較穩(wěn)定的是_____(選填“甲”或“乙”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)2018年1月24日《桂林日報》報道,臨桂縣2017年財政收入突破18億元,在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學記數(shù)法表示為( )
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列長度的三根小木棒能構成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm
B.7cm,4cm,2cm
C.3cm,4cm,8cm
D.3cm,3cm,4cm
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