【題目】小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系: ;

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?

(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了,個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.

【答案】1;(2)正方形有16個,六邊形有12個;(3,

【解析】

(1)1個正方形需要4根小木棍,擺2個正方形需要7根小木棍,擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍,則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍,由此求得答案即可;

(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個, 正方形y個,則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根,六方形共用小木棍(5x+1)根,由題意列出方程組解決問題即可;

(3)(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根,由此可得s、t間的關(guān)系,再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.

(1)1個正方形需要4根小木棍,4=4+3×(1-1),

2個正方形需要7根小木棍,4=4+3×(2-1)

3個正方形需要10根小木棍,10=4+3×(3-1),

……,

p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍,

故答案為:;

(2)設(shè)六邊形有個,正方形有y個,

,

解得,

所以正方形有16個,六邊形有12個;

(3)據(jù)題意,

據(jù)題意,,且均為整數(shù),

因此可能的取值為:

,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為了解某校八年級體育科目訓(xùn)練情況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

1)圖1的度數(shù)是__________,并把圖2條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

2)抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級;

3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分,請計算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C0,3),作直線BC.動點(diǎn)Px軸上運(yùn)動,過點(diǎn)PPM⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

)求拋物線的解析式和直線BC的解析式;

)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時,求線段MN的最大值;

)當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,直接寫出m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A0a),Bb0C3c)三點(diǎn),若a,bc滿足關(guān)系式:|a﹣2|+b﹣32+=0.

(1)求a,b,c的值.

(2)求四邊形AOBC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)P(x,﹣ x),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小靜帶著100元錢去文具店購買日記本,到文具店她發(fā)現(xiàn)該文具店對日記本正在開展¨滿10030”的促銷活動.即購買日記本的費(fèi)用達(dá)到或超過100元就可以少付30.小靜通過計算發(fā)現(xiàn),在該店買6個日記本的費(fèi)用比買5個日記本的費(fèi)用低.請你計算一個日記本的價格可以是__________.(設(shè)日記本的價格為正整數(shù),請寫出所有可能的結(jié)果).

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CAB延長線上一點(diǎn),CD⊙O相切于點(diǎn)EAD⊥CD于點(diǎn)D

1)求證:AE平分∠DAC;

2)若AB=4,∠ABE=60°

AD的長;

求出圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA3,OB4,OC5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:點(diǎn)OO′的距離為4;AOB150°;.其中正確的結(jié)論是(

A. B. ①②C. ②③D. ①②③

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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中C=900,B=E=300.

1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定ABC,使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時,填空:線段DEAC的位置關(guān)系是 ;

設(shè)BDC的面積為S1,AEC的面積為S2。則S1S2的數(shù)量關(guān)系是 。

2)猜想論證

當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了BDCAECBC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,OEABBC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使SDCF =SBDC,直接寫出相應(yīng)的BF的長

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出以下結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;④若B(-,y1),C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;⑤當(dāng)-3≤x≤1時,y≥0,其中正確的結(jié)論是______.(填序號)

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