【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．

（1）求線段OP的長；

（2）不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．

【答案】（1）OP＝2；（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．

【解析】

(1)根據(jù)題目條件可以得出四邊形OCPD是平行四邊形，因為四邊形ABCD是菱形，則可證出四邊形OCPD是矩形，最后利用勾股定理即可求解．

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，找出圖中所有的平行四邊形即可．

（1）解：∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四邊形OCPD是平行時四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4，

∴∠COD＝90°，

∴四邊形OCPD是矩形，

∴CD＝OP．

在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得CD＝2，

∴OP＝CD＝2．

（2）四邊形ABCD、四邊形BOPC、四邊形OCPD、四邊形AOPD都是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（ ）

A.B.6C.D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．

（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　；

（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；

（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？

（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tanB=，則AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．

（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點．

（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若t是關(guān)于a的函數(shù)、且t＝ax2﹣x1，求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若a＝1，將拋物線向上平移一個單位后與x軸交于點A、B．平移后如圖所示，過A作直線AC，分別交y的正半軸于點P和拋物線于點C，且OP＝1．M是線段AC上一動點，求2MB+MC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從△ABC各頂點作平行線AD∥EB∥FC，各與其對邊或其延長線相交于D，E，F．若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為（　�。�

A.3B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表：

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

文學(xué)

m

0．42

藝術(shù)

22

0．11

科普

66

n

其他

28

合計

1

（1）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛閱讀哪類讀物的學(xué)生最少？

（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1200名學(xué)生中最喜愛閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人？

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同步練習(xí)冊答案