【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF,BF,EF,過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G,設(shè) =n.
(1)求證:AE=GE;
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),用含n的代數(shù)式表示 的值;
(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值.
【答案】
(1)
證明:由對(duì)稱得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,
∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,
∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF.
∴AE=EG.
(2)
解:設(shè)AE=a,則AD=na,
當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)(如圖1),
由對(duì)稱得BE⊥AF,
∴∠ABE+∠BAC=90°,
∵∠DAC+∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠DAC,
又∵∠BAE=∠D=90°,
∴△ABE~△DAC ,
∴
∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2,
∵AB>0,∴AB= .
∴ .
(3)
解:設(shè)AE=a,則AD=na,由AD=4AB,則AB= .
當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)(如圖2),EF=AE=AB=a,
此時(shí) ,∴n=4.
∴當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時(shí),n>4.
∵點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部,點(diǎn)G在AD上,
∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°,
若∠CFG=90°,則點(diǎn)F落在AC上,由(2)得 ,∴n=16.
若∠CGF=90°(如圖3),則∠CGD+∠AGF=90°,
∵∠FAG+∠AGF=90°,
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE,
∵∠BAE=∠D=90°,
∴△ABE~△DGC,
∴ ,
∴AB·DC=DG·AE,即( )2=(n-2)a·a.
解得 或 (不合題意,舍去),
∴當(dāng)n=16或 時(shí),以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
【解析】(1)因?yàn)镚F⊥AF,由對(duì)稱易得AE=EF,則由直角三角形的兩個(gè)銳角的和為90度,且等邊對(duì)等角,即可證明E是AG的中點(diǎn);(2)可設(shè)AE=a,則AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可證明△ABE~△DAC , 則 ,因?yàn)锳B=DC,且DA,AE已知表示出來(lái)了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)的n,需要分類討論,一般分三個(gè),∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進(jìn)行分析解答.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及平行四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使=2,若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的點(diǎn),若△OPC為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:如圖2,線段FE與長(zhǎng)方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD 交于點(diǎn)F.圖2中①②分別是被線段FE隔開(kāi)的2個(gè)區(qū)域(不含邊界),P是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn),猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(不要求說(shuō)明理由).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是 的中線, 是線段 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合). 交 于點(diǎn) , ,連結(jié) .
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí),求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ,若 ,且 .當(dāng) , 時(shí),求 的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有下列說(shuō)法:①若DE∥AB,則∠DEF+∠EFB=180;
②能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè);③能與∠BFE構(gòu)
成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè);④能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè).其中結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連結(jié)OB,D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值;
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)t的值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE,BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3……
第n次操作,分別作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分線,交點(diǎn)為En.
(1)如圖①,求證:∠E=∠B+∠C;
(2)如圖②,求證:∠E1=∠E;
(3)猜想:若∠En=b°,求∠BEC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(2018,0),B(0,2014),以 AB 為斜邊作等腰Rt△ABC,則 C點(diǎn)坐標(biāo)為__________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com