【題目】、的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)、,延長于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連接、交于點(diǎn)

1)如圖1,求證:

2)如圖2,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),連接AD于點(diǎn),求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下:連接并延長交于點(diǎn),連接于點(diǎn),若,,求線段的長.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

【解析】

(1)由切線長定理可得CA=CB,∠ACO=BCO=ACB,∠CAO=90°,由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)由等弧所對的圓周角相等可得∠ABP=DBP,由余角的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得∠EBF=BFE,可得BE=FE;
(3)如圖3,連接BD,由全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例可求BE=4BC=AD=6=AC,OF=1,FD=2,AO=DO=3,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AEx軸,ACy軸,建立平面直角坐標(biāo)系,分別求出直線FMPH解析式,可求點(diǎn)H,點(diǎn)N的坐標(biāo),即可求解.

(1)CACB為⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B
CA=CB,∠ACO=BCO=ACB,∠CAO=90°,COAB
∴∠CAM+ACM=90°,且∠CAM+BAO=90°,
∴∠BAO=ACM,
∴∠BAO=ACB
(2)連接BD,BO

∵點(diǎn)P是弧AD的中點(diǎn),
= ,
∴∠ABP=DBP,
OA=OB,
∴∠OAB=OBA,
CE是⊙O切線,
∴∠OBE=90°,
AD是直徑,
∴∠ABD=90°=OBE,
∴∠ABO=DBE=OAB
∵∠EBF=PBD+DBE,∠BFE=OAB+ABF,
∴∠EBF=BFE,
BE=FE;
(3)如圖3,連接BD,

DF=2OF,
AO=DO=3OF
AF=4OF,
∵∠ABP=PBD
,
設(shè)BD=,則AB=,
OCAB,
AM=BM=AB==BD
AO=DO,AM=BM,
OM=BD=,BDMO
∴∠BCO=DBE=OAB,且BM=BD,∠CMB=ABD=90°,
∴△CMB≌△ABD(AAS),
CM=AB=2,BC=AD
CO=CM+OM=,
BDCO,
,
,

BE=4,
BC=CE-BE=6

BC=AD=6=AC,
AO=DO=3,OF=1FD=2,
如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AE軸,ACy軸,建立平面直角坐標(biāo)系,

∴點(diǎn)A(00),點(diǎn)O(3,0)點(diǎn)C(06),點(diǎn)F(4,0)

O半徑AO=DO=3,且=,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-3),

CO=CM+OM=,OM=CM=2,
,,

,,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),

設(shè)直線FM的解析式為,

解得:,
∴直線FM的解析式為:,
∴點(diǎn)H坐標(biāo)為(03),
設(shè)直線PH解析式為,

,

解得:,

∴直線PH解析式為:,
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,0)
AH=3AN=,

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線AC的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,若以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求運(yùn)動的時間;

(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡);

②當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上且點(diǎn)在線段上時,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn),,,F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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80 82 66 73 82 78 92 70 74 59

整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)段

班級數(shù)

1

2

a

8

b

說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,分為良好,分為合格,60分以下為不合格

分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如下表,繪制扇形統(tǒng)計圖:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

79

c

82

d

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

填空:______,______,____________

若我校共120個班級,估計得分為優(yōu)秀的班級有多少個?

為調(diào)動班級積極性,決定制定一個獎勵標(biāo)準(zhǔn)分,凡到達(dá)或超過這個標(biāo)準(zhǔn)分的班級都將受到獎勵如果要使得半數(shù)左右的班級都能獲獎,獎勵標(biāo)準(zhǔn)分應(yīng)定為多少分?并簡述其理由

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