平面直角坐標(biāo)中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O，其頂點坐標(biāo)為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1                             圖2
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．
①分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)（含原點O）時，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；
②當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，是否存在實數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

（1）y=x2﹣3x；
（2）①當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），
當(dāng)點B位于原點右側(cè)（含原點O）時，S=m+10．（0≤m＜﹣2），
②存在，m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣），利用頂點式求出即可；
（2）根據(jù)當(dāng)點B位于原點左側(cè)時以及當(dāng)點B位于原點右側(cè)（含原點O）時，分別分析即可得出答案．
試題解析：（1）由題意，設(shè)所求拋物線為y=a（x﹣3）2﹣．①
將點（0，0）代入①，得a=．
∴y=x2﹣3x；
（2）①當(dāng)點B位于原點左側(cè)時，如圖（1）：
S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC=•4•（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣=m+10．
∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），
當(dāng)點B位于原點右側(cè)（含原點O）時，如圖（2）：
S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC=（4+3）（5+m）﹣•4•m﹣=m+10．
∴S=m+10．（0≤m＜﹣2）；
②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．

考點：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C.

(1)求m的值；
(2)求點B的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時間x(s)之間的關(guān)系式為y＝x2＋x(0≤x≤10)．發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點，此時位于與L同一水面的R處雷達(dá)站測得AR的距離是2 km，再過3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點．

(1)求發(fā)射點L與雷達(dá)站R之間的距離；
(2)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點時，求雷達(dá)站測得的仰角(即∠BRL)的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）

（1）當(dāng)點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
（3）每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?

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同步練習(xí)冊答案