【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c．設(shè)S為△ABC的面積，滿足S= （a2+c2﹣b2）． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= ，求（ ﹣1）a+2c的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵S= acsinB，cosB= 即a2+c2﹣b2=2accosB， ∴S= （a2+c2﹣b2）變形得： acsinB= ×2accosB，
整理得：tanB= ，
又0＜B＜π，
∴B= ，
（Ⅱ）∵A+B+C=π，
∴0＜A＜ ，
由正弦定理知a= = =2sinA，
c= =2sin（ ﹣A），
∴（ ﹣1）a+2c=2（ ﹣1）sinA+4sin（ ﹣A）=2 sinA+2 cosA=2 sin（A+ ）≤2 ，
當(dāng)且僅當(dāng)A= 時(shí)取最大值，
故（ ﹣1）a+2c的最大值為2
【解析】（Ⅰ）利用三角形的面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可求出B，（Ⅱ）先求出A的范圍，再根據(jù)正弦定理表示出a，c，根據(jù)兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最大值

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù) 有公共切線． （Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的側(cè)面 A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大��；
（2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，將f（x）圖象向左平移 個(gè)單位長度后，所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)P（0，1），則函數(shù)f（x）（ ）
A.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）在直角坐標(biāo)系中將△ABC向左平移4個(gè)單位長度得△A2B2C2，畫出△A2B2C2；

（3）若點(diǎn)D（m，n）在△ABC的邊AC上，請分別寫出△A1B1C1和△A2B2C2 的對應(yīng)點(diǎn)D1和D2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的周長為12，AB，AC邊的中點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）和F2（1，0），點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線T，直線MF1與曲線T另一個(gè)交點(diǎn)為N，線段MF2中點(diǎn)為E，記S=S +S ，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1∥l2∥l3 ， 等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1 ， l2 ， l3上，若∠ACB=90°，l1 ， l2的距離為1，l2 ， l3的距離為3，求：
（1）線段AB的長；
（2） 的值．

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