Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），點(diǎn)D在第一象限．
（1）寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的直線的解析式，并求線段BD的長(zhǎng)；
（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（﹣2，4），C（5，4），

∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，

∵A（﹣5，1），

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5+7=2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；

（2）解：設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，

將B（﹣2，4）、D（2，1）代入得： ，

解得 ，

∴經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)的直線的解析式為y=﹣ x+ ，

過(guò)B點(diǎn)作AD的垂線，垂足為E，則BE=4﹣1=3，

DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，

在Rt△BDE中，BD= = =5；

（3）解：∵ABCD向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），

∴重疊部分的底邊長(zhǎng)7﹣1﹣1=5，

高為3﹣1=2，

∴重疊部分的面積S=5×2=10．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列式求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出A1、B1、C1、D1的坐標(biāo)，然后求出重疊部分平行四邊形的底邊和高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．