【題目】等腰三角形中,是的角平分線,點(diǎn)在射線上,,若,線段的長(zhǎng)度為_______.
【答案】8或4
【解析】
先根據(jù)題意畫(huà)圖.再BC上取一點(diǎn)F使BF=AE,連接DF,易證△DBF≌△DEA.從而得到AD=DF.然后再利用三角形外角性質(zhì)定理,通過(guò)等量代換證明∠DFC=∠C,則可得DF=FC,從而將求AD轉(zhuǎn)化為求FC.將已知線段長(zhǎng)度代入,可求出AD的長(zhǎng)度.
解:如圖,在BC上取點(diǎn)F,使BF=AE,連接DF,
∵DB=DE,AB=AC
∴∠2=∠E,∠ABC=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠E
在△DBF與△DEA中
,
∴△DBF≌△DEA(SAS)
∴∠BDF=∠4,AD=DF
∵∠BDC=∠2+∠3,∠3=∠E+∠4
∴∠BDC=∠2+∠E+∠4
∴∠FDC=∠BDC-∠BDF=∠2+∠E+∠4-∠4=∠2+∠E=∠2+∠1=∠ABC
∴∠FDC=∠C
∴DF=CF
∵BC=6,BF=AE=2
∴CF=BC-BF=6-2=4
∴AD=DF=4;
當(dāng)點(diǎn)E在AB上,在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使BF=AE=2,連接DF
∵DE=DB,
∴∠DEB=∠DBE=∠DBC,
∴∠DBF=∠DEA,AE=BF,DB=DE
∴△AED≌△FBD(SAS)
∴AD=DF,∠A=∠F
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,且∠F+∠C+∠FDC=180°
∴∠ABC=∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴DF=FC=BF+BC=8
∴AD=8;
故答案為:4或8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),在圖中作出PA最小時(shí)的點(diǎn)A.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以點(diǎn)C為圓心的⊙C的半徑是3.6,Q是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),在線段AB上確定點(diǎn)P的位置,使PQ的長(zhǎng)最小,并求出其最小值.
(3)如圖3,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為直角邊作Rt△AEF,∠EAF=90°,tan∠AEF=,試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值,如果有,請(qǐng)求出最大或最小值,否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于AB兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若A(﹣1,0),且OC=3OA.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在圖1中,若點(diǎn)M為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),順次連接AC,CM,MB,求四邊形ACMB面積的最大值;
(3)在圖2中,將直線BC沿x軸翻折交y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線相交于點(diǎn)D.若∠NBD=∠OCA,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某愛(ài)心組織籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲物品的價(jià)格比每件乙物品額價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格是多少元?
(2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品,需籌集資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是直徑,分別是上下半圓上一點(diǎn),且弧弧,連接,連接交于,
(1)如圖(1)求證:;
(2)如圖(2)是弧一點(diǎn),點(diǎn)分別是弧和弧的中點(diǎn),連接,連接分別交,于兩點(diǎn),求證:
(3)如圖(3)在(2)問(wèn)條件下,交于,交于,過(guò)點(diǎn)作交于,連接,若的面積等于,求線段的長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話(huà)的理解,解決下面問(wèn)題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況,隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為 ,圖①中的a值為 ;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①關(guān)于的一元二次方程的根是,3;
②函數(shù)的解析式是;
③;
其中正確的是_______(填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào))
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