【題目】是直徑,分別是上下半圓上一點(diǎn),且弧弧,連接,連接交于,
(1)如圖(1)求證:;
(2)如圖(2)是弧一點(diǎn),點(diǎn)分別是弧和弧的中點(diǎn),連接,連接分別交,于兩點(diǎn),求證:
(3)如圖(3)在(2)問條件下,交于,交于,過點(diǎn)作交于,連接,若的面積等于,求線段的長度
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由垂徑定理即可證明;
(2)利用等弧所對(duì)的圓周角相等和三角形外角性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)由∠MPC=∠NQD可得:∠BGL=∠BLG,BL=BG,作BR⊥MN,GT⊥AF,HK⊥AB,證明:GH平分∠AGT,利用相似三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得△AGT三邊關(guān)系,再求出HK與GH,OS⊥MN,再利用相似三角形性質(zhì)求出OS,利用勾股定理求MN即可.
解:證明:∵,AB為直徑,
∴AB⊥CD
∴∠AEC=90°;
連接,
∵點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是弧DF的中點(diǎn),
∴,,
∴,
∵OM=ON,
∴,
∵,
;
如圖3,過G作GT⊥AF于T,過H作HK⊥AB于K,過B作BR⊥MN于R,過O作OS⊥MN于S,連接OM,設(shè)BG=m,
∵△ABH的面積等于8,AG=6
∴HK=,
∵,
∴∠BAC=∠BFD,由(2)得∠MPC=∠NQD
∴∠AGM=∠FLN
∴∠BGL=∠BLG
∴BL=BG,
∵BR⊥MN
∴∠ABR=∠FBR
∵GH⊥MN
∴GH∥BR
∴∠AGH=∠ABR
∵AB是直徑,GT⊥AF
∴∠AFB=∠ATG=90°
∴GT∥BF,
又∵GH∥BR
∴∠TGH=∠FBR
∴∠AGH=∠TGH,
又∵HK⊥AG,HT⊥GT,
∴HT=HK=,
∵FH=BG=m,
∴FT=,
∵GT∥BF,
∴,
∴,,,
∵,
代入解得:m=4;
∴AB=10,OM=5,GK=,HK=,OG=1
∴GH=,
∵OS⊥MN
∴∠OSG=∠GKH=90°,GH∥OS
∴∠HGK=∠GOS
∴△HGK∽△GOS,
∴,
∴,
∴,
∴;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,對(duì)角線,相交于點(diǎn),反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,Pn(xn,yn)均在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x軸的正半軸上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊,則y1+y2+y3+…+y2019的值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),以為直徑做分別交,于點(diǎn),.
(1)求證:.
(2)如圖2,連,,當(dāng)時(shí),求證:四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的同一款產(chǎn)品的質(zhì)量情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個(gè)車間各隨機(jī)抽取20個(gè)樣品,進(jìn)行了檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果(單位:mm)如下:
甲車間 | 168 | 175 | 180 | 185 | 172 | 189 | 185 | 182 | 185 | 174 |
192 | 180 | 185 | 178 | 173 | 185 | 169 | 187 | 176 | 180 | |
乙車間 | 186 | 180 | 189 | 183 | 176 | 173 | 178 | 167 | 180 | 175 |
178 | 182 | 180 | 179 | 185 | 180 | 184 | 182 | 180 | 183 |
整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
165.5-170.5 | 170.5-175.5 | 175.5-180.5 | 180.5-185.5 | 185.5-190.5 | 190.5-195.5 | |
甲車間 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙車間 |
(說明:尺寸范圍為176mm~190mm的產(chǎn)品為合格)
分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲車間 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙車間 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
得出結(jié)論
(1)補(bǔ)全上列表格;
(2)若乙車間生產(chǎn)1000個(gè)該款產(chǎn)品,估計(jì)其中合格產(chǎn)品約有 個(gè);
(3)可以推斷出 車間生產(chǎn)的該款產(chǎn)品更好,理由為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),C(2,0),將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1350,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與O重合).
(1)若GH交y軸于點(diǎn)M,則∠FOM= ,OM= ;
(2)矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.
①直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位,試求當(dāng)0<t≤時(shí),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查.她將調(diào)查結(jié)果分為四類,:優(yōu)秀;:良好::一般;:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你解答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了共同進(jìn)步,王老師想從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是異性的概率;
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