【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.

(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PB=9,DB=12,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,

∴∠OBP=∠E=90°,

∵OB為圓的半徑,

∴PB為圓O的切線


(2)解:在Rt△PBD中,PB=9,DB=12,

根據(jù)勾股定理得:PD= =15,

∵PD與PB都為圓的切線,

∴PC=PB=9,

∴DC=PD﹣PC=15﹣9=6,

在Rt△CDO中,設OC=r,則有DO=12﹣r,

根據(jù)勾股定理得:(12﹣r)2=r2+62

解得:r=4.5,

則圓的半徑為4.5


【解析】(1)由已知在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB及對頂角相等,得出∠OBP=∠E,再根據(jù)垂直的定義證得∠OBP是直角,即可得證。
(2)先在Rt△PBD中根據(jù)勾股定理求出PD的長,再根據(jù)切線長定理得出PC=PB,再轉(zhuǎn)化到Rt△CDO中根據(jù)勾股定理建立方程,即可求出圓的半徑。
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

練習冊系列答案
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