Question

如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，它與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，.

(1) 求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2) 若點(diǎn)是拋物線上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ABP面積的最大值.

Answer 1

（1）y=-x²+2x+3；（2）8

試題分析：（1）已知對(duì)稱(chēng)軸是直線，故可設(shè)頂點(diǎn)式，再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)，，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）△ABP中可把AB看作底，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為高，當(dāng)△ABP面積的最大時(shí)，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)點(diǎn)P為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以求得結(jié)果.
（1) ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+k
∵圖象過(guò)點(diǎn)，.
∴0=4a+k
=a+k
解得：a=-1，k="4"
∴y=-（x-1）²+4即y=-x²+2x+3 ；
（2)當(dāng)x=1時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)值最大y=4，x軸上兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-1，0）B（3，0） 
此時(shí)三角形ABP的面積最大S=44=8.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意當(dāng)二次函數(shù)的問(wèn)題中明確了對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，一般應(yīng)設(shè)頂點(diǎn)式，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).