Question

08，四邊形ABb1是菱形，對角線Ab、B1相交于點O，點F是對角線B1上一點．
（1）081，求證：AF=bF．
（y）08y，若△b1F繞著點F旋轉(zhuǎn)到△AEF，點E在bF延長線上，連接BE，求證：△ABE是等邊三角形．

Answer 1

（圖）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是AC垂直平分線，
∴AF=CF；

（2）證明：如圖2，∵△CDF繞它點F旋轉(zhuǎn)到△AEF，
∴AE=CD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，
∴AB=AE，
∵點E在CF延長線得，
∴∠CFD+∠AFD+∠AFE=圖人p°，
根據(jù)菱形少對稱性，∠CFD=∠AFD=∠AFE，
∴∠CFD=3p°，
∴∠BFE=∠CFD=3p°，
∵四邊形ABCD是菱形，△CDF繞它點F旋轉(zhuǎn)到△AEF，
∴∠ABF=∠CDF=∠AEF，
∵∠圖=圖人p°-（∠AEF+∠BAE），∠2=圖人p°-（∠ABF+∠BFE），∠圖=∠2（對頂角相等），
∴∠BAE=∠BFE=3p°，
∴△ABE是等邊三角形．