【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD為1.7米,他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米,她站在距離塔底中心B點a米遠的F處,測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點D、B、F在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
【答案】(1)小亮與塔底中心的距離BD(1.9a﹣0.2)米;(2)慈氏塔的高度AB為36.1米.
【解析】
(1)由題意得,四邊形CDBG、HBFE為矩形,求得GH=0.2,在Rt△AHE中,利用∠AEH的正切求得AH≈1.9a,從而得AG=1.9a﹣0.2,在Rt△ACG中,根據(jù)等腰直角三角形的性質求得CG=AG=1.9a﹣0.2,由此即可求得答案;
(2)由題意可得關于a的方程,解方程求得a的值即可得答案.
(1)由題意得,四邊形CDBG、HBFE為矩形,
∴GB=CD=1.7,HB=EF=1.5,
∴GH=0.2,
在Rt△AHE中,tan∠AEH=,
則AH=HEtan∠AEH≈1.9a,
∴AG=AH﹣GH=1.9a﹣0.2,
在Rt△ACG中,∠ACG=45°,
∴CG=AG=1.9a﹣0.2,
∴BD=1.9a﹣0.2,
答:小亮與塔底中心的距離BD(1.9a﹣0.2)米;
(2)由題意得,1.9a﹣0.2+a=52,
解得,a=18,
則AG=1.9a﹣0.2=34.4,
∴AB=AG+GB=36.1,
答:慈氏塔的高度AB為36.1米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金,經技術改進后,其產品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:
年 度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
投入技改資金(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產品成本(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;
(2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.
①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元?
②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結果精確到0.01萬元).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從共享單車、共享汽車等共享出行到共享充電寶、共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經濟模式在各個領域迅速普及應用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者,小宇上網查閱了相關資料,順便收集到四個共享經濟領域的圖標,并將其制成編號為A,B,C,D的四張卡片(除編號和內容外,其余完全相同),將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.
(1)從中隨機抽取一張,求剛好抽到“共享服務”的概率.
(2)從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率(這四張卡片分別用它們的編號A,B,C,D表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,作底角∠ABC的平分線BD交AC于點D,易得等腰△BCD,作等腰△BCD底角∠BCD的平分線CE,交BD于點E,得等腰△CDE,再作等腰△CDE底角∠CDE的平分線DF,交于CE于點F,…,若已知AB=b,BC=a,記△ABC為第一個等腰三角形,△BCD為第二個等腰三角形…,則的值為_____;第n個等腰三角形的底邊長為_____.(含有b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE,AF,EF。
(1)求證:△ADE≌△ABF
(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉中心________點,按順時針方向旋轉________度得到;
(3)若BC=8,DE=3,求△AEF的面積
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問鋸幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”,依題意,CD長為( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙C的半徑為r,給出如下定義:若點P的橫、縱坐標均為整數(shù),且到圓心C的距離d≤r,則稱P為⊙C 的關聯(lián)整點.
(1)當⊙O的半徑r=2時,在點D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,為⊙O的關聯(lián)整點的是 ;
(2)若直線上存在⊙O的關聯(lián)整點,且不超過7個,求r的取值范圍;
(3)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,若直線上存在⊙C的關聯(lián)整點,求圓心C的橫坐標t的取值范圍.
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