【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙C的半徑為r,給出如下定義:若點P的橫、縱坐標均為整數(shù),且到圓心C的距離d≤r,則稱P為⊙C 的關聯(lián)整點.
(1)當⊙O的半徑r=2時,在點D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,為⊙O的關聯(lián)整點的是 ;
(2)若直線上存在⊙O的關聯(lián)整點,且不超過7個,求r的取值范圍;
(3)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,若直線上存在⊙C的關聯(lián)整點,求圓心C的橫坐標t的取值范圍.
【答案】(1)E、F ;(2)≤ r <;(3)≤t≤.
【解析】
(1)根據(jù)關聯(lián)整點的定義進行判斷即可.
(2)首先求出直線上有一個⊙O的關聯(lián)整點時,即⊙O過點G(2,2)時,半徑r的值,再求出直線上有9個⊙O的關聯(lián)整點時,即⊙O過點L(-2,6)時,半徑r的值,即可求解.
(3)分別求出當⊙C過點M(3,1)和⊙C過點N(5,-1)時,圓心C的橫坐標即可.
(1)點D,E,F的橫、縱坐標均為整數(shù),點D到圓心的距離為不滿足關聯(lián)整點的定義.
點E到圓心的距離為滿足關聯(lián)整點的定義.
點F到圓心的距離為滿足關聯(lián)整點的定義.
則E,F為⊙O的關聯(lián)整點
故答案為:E、F ;
(2)當⊙O過點G(2,2)時,r=,
⊙O過點L(-2,6)時,r=,
∴≤ r <
(3)如圖所示:
當⊙C過點M(3,1)時,CM=2,MH=1,
則CH=,此時點C的橫坐標t=,
當⊙C過點N(5,-1)時,點C的橫坐標t=,
∴≤t≤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD為1.7米,他站在D處測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米,她站在距離塔底中心B點a米遠的F處,測得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點D、B、F在同一水平線上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù)).
(Ⅰ)當b=2,c=﹣3時,求二次函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)當c=5時,若在函數(shù)值y=1的情況下,只有一個自變量x的值與其對應,求此時二次函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當c=5時,在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應的函數(shù)值y的最小值為﹣5,求b的值
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【題目】下列關于二次函數(shù)的說法錯誤的是( )
A.二次函數(shù)y=(x+2)2-2的頂點坐標是(-2,-2)
B.拋物線y=-x2 +2x+1,當x<0時y隨x的增大而增大
C.函數(shù)y= 2x2 + 4x-3的圖象的最低點坐標為(-1,-5)
D.點A(3,0)不在拋物線y=x2-2x-3的圖象上
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【題目】體育測試時,九年級一名男生,雙手扔實心球,已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分,如果球出手處A點距離地面的高度為2m,當球運行的水平距離為6m時,達到最大高度5m的B處(如圖),問該男生把實心球扔出多遠?(結果保留根號)
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的對稱軸和頂點坐標;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標;
(3)建立平面直角坐標系,畫出這條拋物線的圖象.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的對稱軸和頂點坐標;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標;
(3)建立平面直角坐標系,畫出這條拋物線的圖象.
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【題目】如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE,點C的對應點E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點F,連接BD.下列結論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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【題目】“鮮樂”水果店購進一優(yōu)質水果,進價為 10 元/千克,售價不低于 10 元/千克,且不超過 16 元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克) 與該天的售價 x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系
銷售量 y(千克) | … | 29 | 28 | 27 | 26 | … |
售價 x(元/千克) | … | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 |
(1)某天這種水果的售價為 14 元/千克,求當天該水果的銷售量;
(2)如果某天銷售這種水果獲利 100 元,那么該天水果的售價為多少元?
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