Question

（2012•開封二模）如圖．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)．P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為

3

2

秒或

12

5

秒

時(shí)，△PBQ為直角三角形．

Answer 1

分析：用t表示出AP、BQ、BP，然后分①∠BQP=90°，②∠BPQ=90°兩種情況，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列式計(jì)算即可得解；

解答：解：（1）根據(jù)題意，得AP=2tcm，BQ=tcm，
∵AB=6cm，
∴BP=（6-2t） cm，
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BQ=

1

2

BP，
即t=

1

2

（6-2t），
解得t=

3

2

（秒）．
②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，∵∠B=60°，
∴∠BQP=90°-60°=30°，
∴BP=

1

2

BQ，
即6-2t=

1

2

t，
解得t=

12

5

（秒），
∴當(dāng)t=

3

2

秒或t=

12

5

秒時(shí)，△PBQ是直角三角形；
故答案為：

3

2

秒或

12

5

秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題分兩種情況討論．