Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AC為邊向外作等邊△ACD．

（1）畫出將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△ACE；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖可得；
（2）連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先證△ABE為等邊三角形得AB=AE=BE=3，∠ABE=60°，由∠ABC=60°知∠EBF=60°，據(jù)此知BF=BEcos60°=，EF=BEsin60°=，根據(jù)勾股定理可得EC=7，再證△EAC≌△BAD得BD=CE=7．

解：（1）如圖所示，△ACE即為所求．

（2）如圖，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB＝AE＝BE＝3，∠ABE＝60°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠EBF＝60°，

∴BF＝BEcos60°＝，EF＝BEsin60°＝，

則EC＝＝＝7，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC＝AD，∠CAD＝60°，

∴∠EAC＝∠BAD，

∴△EAC≌△BAD（SAS），

∴BD＝CE＝7．