Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，
EF⊥AB于F，下列結(jié)論：
①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．
其中正確的結(jié)論為（　�。�

A．①②④

B．①②③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：根據(jù)等角的余角相等可判斷①；先判斷CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEH=∠CHE，再由角平分線的性質(zhì)可判斷②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判斷③；根據(jù)②，結(jié)合圖形可判斷④．

解答：解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故①正確；

∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正確；

∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中，

∠CAE=∠FAE ∠ACE=∠AFE=90° AE=AE

，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正確；

CH=CE=EF＞HD，
故④錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論為①②③．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識結(jié)合起來解答．