Question

【題目】已知：如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、1，點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C，使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小，若存在，直接寫出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P出發(fā)秒或秒；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-3+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為1-t，若P、Q相遇，則P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)相等，由此可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案；

(2)由點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了(t+1)秒，分相遇前相距1個(gè)單位長(zhǎng)度與相遇后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況分別求解即可得；

(3)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行求解即可得.

(1)由題意可知運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)為-5+t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10-2t；

若P，Q兩點(diǎn)相遇，則有

-3+2t=1-t，

解得：t=，

∴，

∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

(2)∵點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了(t+1)秒，

若點(diǎn)P和點(diǎn)Q在相遇前相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

則，

解得：；

若點(diǎn)P和點(diǎn)Q在相遇后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

則2t+1×(t+1) =4+1，

解得：，

綜合上述，當(dāng)P出發(fā)秒或秒時(shí)，P和點(diǎn)Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；

(3)①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q在相遇前相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-3+2×=-，Q點(diǎn)表示的數(shù)為1-(1+)=-，

設(shè)此時(shí)數(shù)軸上存在-個(gè)點(diǎn)C，點(diǎn)C表示的數(shù)為a，由題意得

AC+PC+QC=|a+3|+|a+|+|a+|，

要使|a+3|+|a+|+|a+|最小，

當(dāng)點(diǎn)C與P重合時(shí)，即a=-時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小；

②若點(diǎn)P和點(diǎn)Q在相遇后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為-3+2×=-，Q點(diǎn)表示的數(shù)為1-(1+)=-，

此時(shí)滿足條件的點(diǎn)C即為Q點(diǎn)，所表示的數(shù)為，

綜上所述，點(diǎn)C所表示的數(shù)分別為-和-.