【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出AB的長(zhǎng)．

【答案】解：如圖所示，連接OD．
∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，
∴E為CD的中點(diǎn)，
又∵CD=10寸，
∴CE=DE= CD=5寸，
設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，
由勾股定理得：OE2+DE2=OD2 ，
即（x﹣1）2+52=x2 ，
解得：x=13，
∴AB=26寸，
即直徑AB的長(zhǎng)為26寸．

【解析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，設(shè)OD=OA=x寸，則AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，其中AB=3，BC=4，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p的值為　 　．

（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸主點(diǎn)A的左側(cè)，且BO=22，求p的值；

（3）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)B的右側(cè)，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某九年級(jí)制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

（3）若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=4，PC=3，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CQB．求：

（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；
（2）求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對(duì)稱軸是x=2．
（1）求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將該拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，兩條拋物線在點(diǎn)A、C和點(diǎn)A、B之間的部分（包含點(diǎn)A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個(gè)單位，在平移過(guò)程中直線與圖象M始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你寫出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

①a2；②____________. ③b2 ； ④_________________.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D④畫出拼圖并通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：　　　　　　　．

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算10.232+20.46×9.77+9.772的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：

若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（　　）

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B“看成”2A+B“，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．

(1)計(jì)算B的表達(dá)式；

(2)求出2A﹣B的結(jié)果；

(3)小強(qiáng)同學(xué)說(shuō)(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若a=，b=，

求(2)中式子的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．

x

…

…

y

…

…

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