【題目】如圖,已知,拋物線l1:y=ax2﹣4ax+5+4a(a<0)的頂點(diǎn)為A,直線l2:y=kx+3過(guò)點(diǎn)A,直線l2與拋物線l1及y軸分別交于B,C.

(1)求k的值;
(2)若B為AC的中點(diǎn),求a的值;
(3)在(2)的條件下,直接寫出不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集.

【答案】
(1)

解:∵y=ax2﹣4ax+5+4a=a(x﹣2)2+5,

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),

∵y=kx+3過(guò)點(diǎn)A(2,5),

∴2k+3=5,

∴k=1


(2)

解:∵一次函數(shù)的解析式為y=x+3,

∴C(0,3),

∵B為AC的中點(diǎn),

∴B(1,4),

把B(1,4)代入y=a(x﹣2)2+5得a+5=4,

∴a=﹣1


(3)

解:不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集為x<1或x>2


【解析】(1)先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到A點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+3可求出k的值;(2)先利用一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到B點(diǎn)坐標(biāo),然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a(x﹣2)2+5可求出a的值;(3)觀察圖象,找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2﹣4ax+5+4a<kx+3的解集.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地,客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米,3小時(shí)后兩車相遇.
①求兩車的平均速度;
②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B,它們相距200千米,當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí),貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)),求甲地與B加油站的距離.

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【題目】如圖1,在 中,以 為直徑的⊙O,交 于點(diǎn) ,且 ,交線段 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,連接 ,過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn)

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在 的內(nèi)部作 ,使 分別交于 、 于點(diǎn) 、 ,交⊙O于點(diǎn) ,若 ,求 的長(zhǎng).

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【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B,D重合,已知AB=3,AD=4,則 ①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF=
上面結(jié)論正確的有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2 ,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)求證:∠AEF=∠BCE;
(2)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,以CF為半徑的圓與AB相切時(shí),求BE的長(zhǎng);
(3)探究:在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△CEF可能為等腰三角形嗎?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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