Question

【題目】如圖，已知，拋物線l1：y=ax2﹣4ax+5+4a（a＜0）的頂點(diǎn)為A，直線l2：y=kx+3過點(diǎn)A，直線l2與拋物線l1及y軸分別交于B，C．

（1）求k的值；
（2）若B為AC的中點(diǎn)，求a的值；
（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=ax2﹣4ax+5+4a=a（x﹣2）2+5，

∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5），

∵y=kx+3過點(diǎn)A（2，5），

∴2k+3=5，

∴k=1

（2）

解：∵一次函數(shù)的解析式為y=x+3，

∴C（0，3），

∵B為AC的中點(diǎn)，

∴B（1，4），

把B（1，4）代入y=a（x﹣2）2+5得a+5=4，

∴a=﹣1

（3）

解：不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集為x＜1或x＞2

【解析】（1）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+3可求出k的值；（2）先利用一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣2）2+5可求出a的值；（3）觀察圖象，找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．