【題目】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn),軸于點(diǎn)A,在直線上截取點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,連接AC、BC、OC.
填空:______,______;
求證:∽;
隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,則求出它的大小.
【答案】(1)4;(2)證明見解析(3)120°
【解析】
(1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出OE,CE的長度,進(jìn)而可求出OC的長度及∠AOC的度數(shù),由直線OB的解析式可得出∠BOF的度數(shù),再利用∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度數(shù);
(2)由(1)可知∠AOC=∠BOC,由點(diǎn)P是反比例函數(shù)y(x<0)圖象上的一動點(diǎn),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出PAOA=16,結(jié)合OB=PA及OC=4,可得出,結(jié)合∠AOC=∠BOC即可證出△AOC∽△COB;
(3)由△AOC∽△COB利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠CAO=∠BCO.在△AOC中,利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAO+∠OCA=120°,進(jìn)而可得出∠BCO+∠OCA=120°,即∠ACB=120°.
(1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,2),∴OE=2,CE=2,∴OC4.
∵tan∠AOC,∴∠AOC=60°.
∵直線OB的解析式為yx,∴∠BOF=60°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠BOF=60°.
故答案為:4;60°.
(2)∵∠AOC=60°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠BOC.
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y(x<0)圖象上的一動點(diǎn),∴PAOA=16.
∵PA=OB,∴OBOA=16=OC2,即,∴△AOC∽△COB.
(3)∠ACB=120°,不會發(fā)生變化.理由如下:
∵△AOC∽△COB,∴∠CAO=∠BCO.
在△AOC中,∠AOC=60°,∴∠CAO+∠OCA=120°,∴∠BCO+∠OCA=120°,即∠ACB=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cos A=.求:
(1)DE,CD的長;(2)tan∠DBC的值.
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【題目】將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG如圖放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上,連接DG、BE.
(1)求證:DG=BE;
(2)把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AB邊所在的直線上時(shí),求BE的長.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),連結(jié)BO,若.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.
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【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一棟小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為,測得大樓頂端A的仰角為點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上已知,,則障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為______結(jié)果保留根號
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【題目】在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:EF=CF.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3b+4c>0;④4a﹣2b≥at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣,y1),(﹣,y2),(﹣,y3)是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3,其中正確的結(jié)論有( 。
A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】瓦子街是上杭城關(guān)老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街,瓦子街某商場經(jīng)營的某個(gè)品牌童裝,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元,根據(jù)市場調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是80元時(shí),銷售量是200件,銷售單價(jià)每降低1元,就可多售出20件.
求出銷售量件與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于76元且不高于80元,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.
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