Question

【題目】在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：EF＝CF．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）依據(jù)AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F進(jìn)行作圖．

（2）依據(jù)AAS判定△ABD≌△DFE，即可得到BD＝EF，AB＝DF，再根據(jù)AB＝BC，可得BC＝DF，進(jìn)而得出BD＝CF，等量代換可得EF＝CF．

（1）如圖所示：

（2）證明：由題可得，∠ADE＝∠B＝90°，AD＝ED，

∴∠BAD+∠ADB＝∠ADB+∠EDF＝90°，

∴∠BAD＝∠EDF，

在△ABD和△DFE中，

，

∴△ABD≌△DFE（AAS），

∴BD＝EF，AB＝DF，

又∵AB＝BC，

∴BC＝DF，

∴BC﹣CD＝DF﹣CD，即BD＝CF，

∴EF＝CF．