Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB，BC上，則CP+PQ的最小值為（ ）

A.3
B.3+
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，過C′作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，

則C′Q=CP+PQ的最小值，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，
∴AB=4 ，
∴CC′=2× =2× =6，
∵∠B=∠C′，∠C′QC=∠ACB=90°，
∴△CC′Q∽△BAC，
∴ ，即 ，
∴C′Q=3 ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．