Question

觀察探究：
小明同學(xué)非常細(xì)心，火柴盒在桌面上倒下，便啟迪他得到很多發(fā)現(xiàn)．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD逆時(shí)針?lè)较虻瓜潞蟮紸B′C′D′的位置，連接CC′．設(shè)AB=b，BC=a，AC=c．

（1）他在學(xué)習(xí)了因式分解后，意外地發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式a²-b²表示了圖中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，請(qǐng)你把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)完整，并把它指出來(lái)；
（2）學(xué)過(guò)勾股定理之后，他又驚奇地發(fā)現(xiàn)，利用四邊形BCC′D′的面積可以得到證明勾股定理的新方法，請(qǐng)你利用這個(gè)四邊形的面積證明勾股定理：a²+b²=c²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意作出長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形圖形；
（2）四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來(lái)說(shuō)屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進(jìn)行表示從組成來(lái)看，由三個(gè)直角三角形組成．應(yīng)利用三角形的面積公式來(lái)進(jìn)行表示．

解答：解：（1）延長(zhǎng)C′B′交BC于E，再延長(zhǎng)D′C′交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
則長(zhǎng)方形C′ECF即為所求．

（2）依題意，圖中的四邊形BCC′D′為直角梯形，△CC′A為等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△C′D′A的形狀和大小完全一樣
設(shè)梯形BCC′D′的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab
又∵S=S_Rt△CC'A+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab．
因此，a²+b²=c²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個(gè)組成部分的面積的和．