Question

【題目】先閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為.線段的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即.

解決問(wèn)題：如圖（2），數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-4，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是6.

（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)表示的數(shù)為 ；

（2）點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．則點(diǎn)表示的數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）， （用含的代數(shù)式表示）.

（3）請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

Answer 1

【答案】（1）-7或-1；（2），；（3）不變，值為6．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為d，于是得到|﹣4﹣d|=3，求得d=﹣1或﹣7，于是得到結(jié)論；

（2）利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為d．

∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，AD=3，∴|﹣4﹣d|=3，

解得：d=﹣1或﹣7，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣7或﹣1．

故答案為：﹣7或﹣1；

（2）點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)是2t+2，點(diǎn)C表示的數(shù)是3t+6，∴BC=（3t+6）﹣（2t+2）=t+4．

故答案為：﹣4﹣t，t+4；

（3）不變，值為6．理由如下：

AB=（2t+2）﹣（﹣4﹣t）=2t+2+4+t=3t+6

3BC﹣AB=3（t+4）﹣（3t+6）

=3t+12﹣3t﹣6，

=6．