【題目】如圖，在⊙O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點，C是上一點，CD=CE．

（1）求證：=；

（2）若∠AOB=120°，CD=，求半徑OA的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）OA=2；

【解析】

（1）連接OC、AC，由D、E分別是半徑OA、OB的中點求出OD=OE，根據(jù)CD=CE，OC=OC可證明△OCD≌△OCE，進而證明∠AOC=∠COB，即可證明 .（2）根據(jù)∠AOC=∠COB，可知∠COD=60°，進而可知△AOC是等邊三角形，根據(jù)CD是中線，可證明CD⊥AD，在Rt△OCD中根據(jù)利用勾股定理求出OC的長即可.

（1）連接OC，

∵D、E分別是半徑OA、OB的中點，

∴OD=OE，

∵OC=OC，CD=CE，OD=OE，

∴△OCD≌△OCE，

∴∠AOC=∠COB，

∴

（2）∵∠AOB=120°，∠AOC=∠COB，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∵CD是中線，

∴CD⊥AD，∠OCD=30°，

∴OD=OC，

∴OC2=OC2+（）2

解得：OA=OC=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相較于點E、F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，.點從點出發(fā)沿射線方向運動，同時點從出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運動，連，交直線于點

當點運動到中點時，求的長.

求證:.

過點作，交直線于，請?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關系，并直接寫出結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙中每個小正方形的邊長為1，一段圓弧經過格點，點O為坐標原點．

（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標為　 　；．

（2）根據(jù)（1）中的條件填空：

①圓D的半徑=　 　（結果保留根號）；

②點（7，0）在圓D　 　（填“上”、“內”或“外”）；

③∠ADC的度數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負半軸于，且.

(1)求直線的函數(shù)表達式:

(2)如圖2, 為軸上點右側的一動點，以為直角頂點，為一腰在第一象限內作等腰直角三角形,連接并延長交軸于點.當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?如果不變請求出它的坐標:如果變化，請說明理由.

(3)直線交于,交于點，交軸于,是否存在這樣的直線,使得?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點,點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.

(1)求的長;

(2)求點和點的坐標;

(3) 軸上是否存在一點， 使得？若存在，直接寫出點的坐標:若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使，分別落在軸、軸上，連接，將紙片沿折疊，使點落在點的位置，與軸交于點，若，則的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為_____．

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